CHO TAM GIÁC ABC VUÔNG Ở A, ĐƯỜNG CAO AH. ĐƯỜNG TRÒN TÂM O ĐƯỜN...

Question

Bài 10 Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. Đường tròn tâm O đườngkính AH cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại M và N ( A M&N). Gọi I, P và Q lần lượt làtrung điểm các đoạn thẳng OH, BH, và CH. Chứng minh:a)  AHN ACBAb) Tứ giác BMNC nội tiếp.O Nc) Điểm I là trực tâm tam giác APQ.MIBÀI GIẢI/ / // //BCPH Qa) Chứng minh  AHN ACB : 900ANH  (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O)).Nên Tam giác ANH vuông tại N. AHC900(do AH là đường cao của ABC) nêntam giác AHC vuông ở H. Do đó  AHN ACB (cùng phụ HAC).Trang chủ:https://vndoc.com/| Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline:024 2242 6188b) Chứng minh tứ giác BMNC nội tiếp:Ta có :  AMN AHN (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AN). AHN ACB (câu a).Vậy:  AMN ACB . Do đó tứ giác BMNC là một tứ giác nội tiếp.c) Chứng minh I là trực tâm tam giác APQ:OA = OH và QH = QC (gt) nên QO là đường trung bình của tam giác AHC. Suy ra:OQ//AC, mà AC AB nên QO  AB.Tam giác ABQ có AH  BQ và QO  AB nên O là trực tâm của tam giác. VậyBO  AQ. Mặt khác PI là đường trung bình của tam giác BHO nên PI // BO. Kết hợpvới BO  AQ ta được PI  AQ. Tam giác APQ có AH  PQ và PI  AQ nên I là trựctâm tam giác APQ (đpcm).

Answer

Bài 10 Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. Đường tròn tâm O đườngkính AH cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại M và N ( A M&N). Gọi I, P và Q lần lượt làtrung điểm các đoạn thẳng OH, BH, và CH. Chứng minh:a)  AHN ACBAb) Tứ giác BMNC nội tiếp.O Nc) Điểm I là trực tâm tam giác APQ.MIBÀI GIẢI/ / // //BCPH Qa) Chứng minh  AHN ACB : 900ANH  (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O)).Nên Tam giác ANH vuông tại N. AHC900(do AH là đường cao của ABC) nêntam giác AHC vuông ở H. Do đó  AHN ACB (cùng phụ HAC).Trang chủ:https://vndoc.com/| Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline:024 2242 6188b) Chứng minh tứ giác BMNC nội tiếp:Ta có :  AMN AHN (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AN). AHN ACB (câu a).Vậy:  AMN ACB . Do đó tứ giác BMNC là một tứ giác nội tiếp.c) Chứng minh I là trực tâm tam giác APQ:OA = OH và QH = QC (gt) nên QO là đường trung bình của tam giác AHC. Suy ra:OQ//AC, mà AC AB nên QO  AB.Tam giác ABQ có AH  BQ và QO  AB nên O là trực tâm của tam giác. VậyBO  AQ. Mặt khác PI là đường trung bình của tam giác BHO nên PI // BO. Kết hợpvới BO  AQ ta được PI  AQ. Tam giác APQ có AH  PQ và PI  AQ nên I là trựctâm tam giác APQ (đpcm).

CHO TAM GIÁC ABC VUÔNG Ở A, ĐƯỜNG CAO AH. ĐƯỜNG TRÒN TÂM O ĐƯỜN...

Bài 10 Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. Đường tròn tâm O đường

kính AH cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại M và N ( A M&N). Gọi I, P và Q lần lượt là

trung điểm các đoạn thẳng OH, BH, và CH. Chứng minh:

a)

b) Tứ giác BMNC nội tiếp.

c) Điểm I là trực tâm tam giác APQ.

BÀI GIẢI

a) Chứng minh

:

(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O)).

Nên Tam giác ANH vuông tại N.

(do AH là đường cao của

ABC) nên

tam giác AHC vuông ở H. Do đó

(cùng phụ

).

b) Chứng minh tứ giác BMNC nội tiếp:

Ta có :

(hai góc nội tiếp cùng chắn cung AN).

(câu a).

Vậy:

. Do đó tứ giác BMNC là một tứ giác nội tiếp.

c) Chứng minh I là trực tâm tam giác APQ:

OA = OH và QH = QC (gt) nên QO là đường trung bình của tam giác AHC. Suy ra:

OQ//AC, mà AC

AB nên QO

AB.

Tam giác ABQ có AH

BQ và QO

AB nên O là trực tâm của tam giác. Vậy

BO

AQ. Mặt khác PI là đường trung bình của tam giác BHO nên PI // BO. Kết hợp

với BO

AQ ta được PI

AQ. Tam giác APQ có AH

PQ và PI

AQ nên I là trực

tâm tam giác APQ (đpcm).

Bạn đang xem bài 10 - Các bài toán Hình học ôn thi vào lớp 10