6702 22 2 2 A B C AB BC CA A...
Bài 32:
670
2
2
2
2
2
a
b
c
ab bc ca
ab bc ca
ab bc ca
a b c
a b c
3
Cho a, b, c là các số thực dương thay đổi thỏa mãn:
a b c 3Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
a b cP ab bc caa b b c c aGiải:
3(a
2
+ b
2
+ c
2
) = (a + b + c)(a
2
+ b
2
+ c
2
) = a
3
+ b
3
+ c
3
+ a
2
b + b
2
c + c
2
a + ab
2
+ bc
2
+ ca
2
Mà a
3
+ ab
2
2a
2
b ;b
3
+ bc
2
2b
2
c;c
3
+ ca
2
2c
2
a Suy ra 3(a
2
+ b
2
+ c
2
)
3(a
2
b + b
2
c + c
2
a) > 0
9 (
)
a
b
c
P
2(
)
Suy ra
P2
2
2
ab2
bc2
ca2
t = a
2
+ b
2
+ c
2
, với t
3.
t t t P 4 a = b = c = 1
P t3 4Suy ra
9 9 1 3 12 2 2 2 2 2 2t t