7. VỚI A, B, C LÀ CÁC SỐ DƯƠNG THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN A B C  2. TÌM G...

5.7. Với a, b, c là các số dương thỏa mãn điều kiện

a b c  2.

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

2

2

2

Q



a



bc



b



ca



c



ab

(Tuyển sinh vào lớp 10, THPT TP. Hà Nội. năm học 2014-2015)

Hướng dẫn giải – đáp số

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si, ta có:

    

           2

2

a bc a b c a bc a ab ac bc a b a c    2a b a c a b c

  

   

a b a c2 2

a b c

Suy ra

²

²

 

¹

a bc





 

2

Chứng minh tương tự ta có:





a

b c

 





b ca





 

2

2

3

a b

c

c

ab

Từ (1), (2) và (2) cộng vế với vế, ta được:

Q    

2 a b c 2.2 4

Dấu bằng xảy ra khi

2

a

  

b

c

3

Vậy giá trị lớn nhất của Q khi

2

a

  

b

c

3