(VĨNH PHÚC 11 – 12) CHO A, B, C LÀ BA SỐ THỰC DƯƠNG THỎA MÃN ĐIỀU KI...

Bài 16: (Vĩnh Phúc 11 – 12)

Cho a, b, c là ba số thực dương thỏa mãn điều kiện a + b + c = 1. Tìm giá trị lớn

nhất của biểu thức: P = ^{ab bc ca}

   .

c ab  a bc  b ca

Hướng dẫn: Từ a + b + c = 1 => ac + bc + c

²

= c (Do c > 0)

Vì vậy: c + ab = ac + ab + bc + c

²

= (b+c)(c+a)

a b

  

ab ab a c b c

 

Do đó

   (Cô – si)

( )( ) 2

c ab b c c a

b c

c a

ca c a a b

bc b c c a

 

  ;

Tương tự:

2

a bc

b ca

    

a c b c a b

 

P

Vậy 3

2 2

Do đó: MinP = 3/2, xảy ra khi a = b= c = 1/2