1 CHO A, B, C LÀ CÁC SỐ THỰC DƯƠNG THỎA MÃN 1 1 1A  B C 3 1 1 1...

5.15. Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn

1

1

1

a

  

b

c

3

1

1

1

Tìm giá trị lớn nhất của



+

+

P













2

2

2

2

2

2

a

a

a

ab b

b

bc

c

c

c

(thi học sinh giỏi lớp 9, TP. Hà Nội, năm học 2014-2015)

Hướng dẫn giải – đáp số

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho 2 số dương ta có:

1

1

 

















2

2

2

2

2

2

1

a

b

ab

a

ab b

ab





a

ab b

ab

2

2

Tương tự ta có:







2

b

bc

c

bc

3

c

ca

a

ca

Từ (1), (2) và (3) cộng vế với vế, ta được:

^P

¹

¹

¹

 

⁴







ab

bc

ca













1

1

1

1 1

1

1 1

1

1 1

1

1

1

1

 





























   

2

a

b

2

b

c

2

c

a

a

b

c

3 5













Từ (4) và (5) suy ra

P3.

Dấu bằng xảy ra khi

a  b c 1

Vậy giá trị lớn nhất của P là 3 khi

a  b c 1