1 1 3LỜI GIẢI 2 (DƯƠNG ÐỨC LÂM). SỬ DỤNG BẤT ÑẲNG THỨC...

2 . 1

1 3L

^ỜI

G

^IẢI

2 (D

^ƯƠNG

ð

^ỨC

L

ÂM

). Sử dụng bất ñẳng thức ! ta có

?14

Suy ra ta chỉ cần chứng minh 4

2 1

1

3

^l

theo bất ñẳng thức …R†‡Ke thì

3

] ^] ^ 2 1ðây chính là ñiều phải chứng minh. LỜI

G

IẢI

3 (T

RẦN

Q

UỐC

A

NH

). Ta sẽ chứng minh bất ñẳng thức chặt hơn là 514≥ +++ +

2

ab b b bc c c ca a ab bc ca a b c

2

3a + + +()Ta viết lại bất ñẳng thức + + ≥ + + +a b c bc ab bc ca( ) 5 4( )

∑ ∑

+ + + + + +

2

2

2

2

2

2

2

3 3( )b bc c b bc c a b c+ ≥a b c 2Mà theo bất ñẳng thức quen thuộc

₂

( )

₂

∑

+ + thì ta chỉ cần chứng minh b bc cThis file was downloaded from the

Olympiad Resources Page 22 http://www.vimf.tk/ http://www.vimf.cọcc/ bc ab bc ca1 4( )

∑

+ + + +

2

2

2

2

2

b bc c a b cDùng bất ñẳng thức ! ta sẽ chứng minh bất ñẳng thức chặt hơn là + + + + + + +

2

2

2

1 2 4( ) 2( ) ( ) 2( )bc ab bc ca bc a b c b c a b c

∑ ∑ ∑

+ ≥ ⇔ + ≥ ⇔ ≥3 2+ + + + + + + + +

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

b c a b c b c a b c b c a b c3 3 3( )Bất ñẳng thức này ñúng theo c\de1. Phép chứng minh của ta hoàn tất. B

ÀI

ST 9. Cho các số thực dương , , sao cho 3. Chứng minh rằng I

3

I

Jaanin L

^ỜI

G

^IẢI

(VIMF). Theo bất ñẳng thức ! thì

E

2

Tương tự cho 2 bất ñẳng thức cong lại và cộng lại với nhau ta ñược

2

Do ñó ta chỉ cần chứng minh 2

3Hay

Bất ñẳng thức này ñúng do

^*

_F

Vậy ta có ñiều phải chứng minh. ðẳng thức xảy ra khi và chỉ khi 1. B

ÀI

ST 10. Cho các số dương , , thỏa mãn . Chứng minh bất ñẳng thức 1

11

? 319 dragon1 L

^ỜI

G

^IẢI

(N

^GUYỄN

V

^IỆT

H

^ƯNG

). ðặt /

^*

₇

, 0

^*

₉

, 1

^*

₍

, từ ñiều kiện ñề bài ta có / 0 1 1 và bất ñẳng thức ñã cho tương ñương ? 3 1191 1/

10

1 10

11

1 11

1/

Theo bất ñẳng thức ! thì ? 11 12011 21/1 2/0 /0/0 2 01