18. CHO , , 0 A B C2 3 10,A B C CHỨNG MINH RẰNG
5.18. Cho
, ,
0
a b c
2
3
10
,
a
b
c
chứng minh rằng:
3
9
1
13
4
8
2
(Thi học sinh giỏi lớp 9, tỉnh Hưng Yên, năm học 2013-2014)
Hướng dẫn giải – đáp số
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho 2 số dương ta có:
1
3
1
3
2
4
2
a
a
9
9
1
9
3
b
b
2
3
4
4
2
4
2
4
1
4
c
c
2 4
4
1
4
Cộng vế với vế 3 bất đẳng thức trên ta được:
3
1
1
3
9
1
4
a
2
b
4
c
4
8
4 3
Từ
a2b3c10ta có
3
1
3
2
3
5
4
a
b
c
4
2
4
4
2
Từ (3) và (4) suy ra
3
9
1
13
(Điều phải chứng minh)
Dấu bằng xảy ra khi
3
1;
;
2
a
b
2
c