A) XÉT TAM GIÁC ABC CÓ OA OB OC      R ABC VUÔNG TẠI C...

Bài 4

a) Xét tam giác ABC có OA OB OC      R ABC vuông tại C

( tính chất đường trung tuyến) .

Vì AM là tiếp tuyến của   ^{O   ABM} vuông tại A .

Tam giác vuông ABM vuông tại A có AC là đường cao,

D

M

C

áp dụng hệ thức lượng cho tam giác vuông ABM ta có: AB

 BC BM . .

I

K

b) Tam giác ACM vuông tại C :

H

có CK là đường trung tuyến nên CK  KA KM  .

Xét  CKO và  AKO có:

A O B

 



          

KA KC cmt

  ^{ }

chung . . 90

KO CKO AKO c c c KCO KAO KC CO

.

   

OA OC R



Mà ^{C }   ^{O nên KC} là tiếp tuyến của đường tròn   ^{O .}

c) Ta có: KC và KA là hai tiếp tuyến của đường tròn   ^{O nên tia OK} là phân giác của góc  AOC .

DC và DB là hai tiếp tuyến của đường tròn   ^{O nên tia OD} là tia phân giác góc COB 

Mà góc COB  và góc  AOC là hai góc kề bù, nên OK  OD   KOD vuông tại O .

d) Vì DC và DB là hai tiếp tuyến của đường tròn   ^{O nên tia DO} là tia phân giác góc CDB  .

 

 

OB OC R

DC DB OD

 

 là đường trung trực của đoạn thẳng BC  OD vuông góc với BC tại H .

Gọi I là giao điểm của OD với đường tròn   ^{O .}

Ta có:

 

  

90

DCI ICO

 

 

ICH CIO

 mà ICO CIO    ( vì  OCI cân tại O ) nên   DCI  ICH  CI là phân giác góc  DCH

Vậy I là giao của hai đường phân giác góc DCB  và CDB  của tam giác BCD  I là tâm đường tròn nội

tiếp tam giác BCD .