CHO HÌNH CHÓP S.ABC CÓ CÁC CẠNH SA, SB, SC VUÔNG GÓC VỚI NHAU TỪNG ĐÔI...

Câu 42: Cho hình chóp S.ABC có các cạnh SA, SB, SC vuông góc với nhau từng đôi một và SA = SB =

2a, SC = 4a. Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có bán kính tính theo a là:

a B. a 3 C. 6

a D. a 6

A. 6

3

2

Hướng dẫn giải: Chọn D

Tam giác SAB vuông tại S nên trung điểm I của AB là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SAB.

Từ giả thiết ta suy ra SC vuông góc với (SAB). Do đó nếu qua I dựng đường thẳng  song song với SC

thì  vuông góc với (SAB). Suy ra  là trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác SAB. Dựng đường trung

trực của SC, cắt  tại O thì O chính là tâm của mặt cầu ngoại tiếp S.ABC.

IO  SJ  a SI  AB  a .

Gọi J là trung điểm của SC. Khi đó ta có: 2 ; 2

Xét tam giac vuông SIO ta có: ^{SO  SI}

^{ IO}

^  ^{a 2} 

^{   2 a}

^{ a 6 .}

Vậy bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là R  a 6 . Chọn đáp án D