CHO TỨ DIỆN ABCD CÓ AB = A , CD = B . GỌI I , J LẦN LƯỢT LÀ TRUNG Đ...

Question

8. Cho tứ diện ABCD có AB = a , CD = b . Gọi I , J lần lượt là trung điểm AB và CD . Giả sử AB ⊥ CD , mặt phẳng (α ) qua M nằm trên đoạn IJ và song song với AB và CD.a. Tìm giao tuyến của (α ) với ( ICD ) và (JAB) .b. Xác định thiết diện của (ABCD) với mặt phẳng (α )Chứng minh thiết diện là hình chữ nhật .1 IJ .c. Tính diện tích thiết diện của huình chữ nhật biết IM = 3AGiảia. Tìm giao tuyến của ( α ) với mặt phẳng ( ICD ):α//CD() G⊂ICDTa có :I P∈∩MF⇒ giao tuyến là đt qua M và song song với CD cắt IC tại L và ID tại N NABL MBJABTương tự :DHQE với AB cắt JA tại P và JB tại QJb. Xác định thiết diện của (ABCD) với mặt phẳng (α):CABCL⇒ EF // AB (1) ABDN⇒ HG // AB (2)Từ (1) và (2) , suy ra EF // HG // AB (3)ACDP⇒ FG // CD (4) Trang 31BCDQ⇒ EH // CD (5)Từ (4) và (5) , suy ra FG // EH // CD (6)Từ (3) và (6) , suy ra EFGH là hình bình hành Mà AB ⊥ CD (*)Từ (3) , (6) và (*), suy ra EFGH là hình chữ nhật 1 IJ :c. Tính diện tích thiết diện của huình chữ nhật biết IM = Ta có : SEFGH = EF . FG = PQ . LNTính LN :Xét tam giác ICD : LN = (7)INTa có : LN // CD ⇒ IDXét tam giác IJD : IMIN = (8)Ta có : MN // JD ⇒ IJLN = = ⇒ = =1 CD bIJ LNTừ (7) và (8), suy raPQ ⇒ PQ AB . a2 =. 2= 2JM= JI=Tương tự : SEFGH = 2abVậy : 9HAI MẶT THẲNG SONG SONGaαDạng 7 : Chứng minh (α) // (β) : Sử dụng các cách sau : Mbβab),β ⇒– ( ) //( )//(hình 1M⇒dcN cd ,hình 2γα ⇒( α β– ( ) //( ) γhình 3Bài tập :

Answer

8. Cho tứ diện ABCD có AB = a , CD = b . Gọi I , J lần lượt là trung điểm AB và CD . Giả sử AB ⊥ CD , mặt phẳng (α ) qua M nằm trên đoạn IJ và song song với AB và CD.a. Tìm giao tuyến của (α ) với ( ICD ) và (JAB) .b. Xác định thiết diện của (ABCD) với mặt phẳng (α )Chứng minh thiết diện là hình chữ nhật .1 IJ .c. Tính diện tích thiết diện của huình chữ nhật biết IM = 3AGiảia. Tìm giao tuyến của ( α ) với mặt phẳng ( ICD ):α//CD() G⊂ICDTa có :I P∈∩MF⇒ giao tuyến là đt qua M và song song với CD cắt IC tại L và ID tại N NABL MBJABTương tự :DHQE với AB cắt JA tại P và JB tại QJb. Xác định thiết diện của (ABCD) với mặt phẳng (α):CABCL⇒ EF // AB (1) ABDN⇒ HG // AB (2)Từ (1) và (2) , suy ra EF // HG // AB (3)ACDP⇒ FG // CD (4) Trang 31BCDQ⇒ EH // CD (5)Từ (4) và (5) , suy ra FG // EH // CD (6)Từ (3) và (6) , suy ra EFGH là hình bình hành Mà AB ⊥ CD (*)Từ (3) , (6) và (*), suy ra EFGH là hình chữ nhật 1 IJ :c. Tính diện tích thiết diện của huình chữ nhật biết IM = Ta có : SEFGH = EF . FG = PQ . LNTính LN :Xét tam giác ICD : LN = (7)INTa có : LN // CD ⇒ IDXét tam giác IJD : IMIN = (8)Ta có : MN // JD ⇒ IJLN = = ⇒ = =1 CD bIJ LNTừ (7) và (8), suy raPQ ⇒ PQ AB . a2 =. 2= 2JM= JI=Tương tự : SEFGH = 2abVậy : 9HAI MẶT THẲNG SONG SONGaαDạng 7 : Chứng minh (α) // (β) : Sử dụng các cách sau : Mbβab),β ⇒– ( ) //( )//(hình 1M⇒dcN cd ,hình 2γα ⇒( α β– ( ) //( ) γhình 3Bài tập :