B. CHO HỆ PHƯƠNG TRÌNH

Câu 1b. Cho hệ phương trình: (

²

) ^{( )}

2

2

4 2 3 4 (2)

x y x m

+ + − =



(

x y∈, 

, m là tham số). Tìm tất các các giá trị nguyên của tham số m để hệ phương trình có

nghiệm.

Lời giải

3 ≤x4(*)

Điều kiện:

 ≤5y2

Ta có: ^{(1) ⇔ 4 x}

³

^{+ = − x} ( ^{y − 3 5 2} ) ^{− y ⇔ (2 ) (2 ) x}

³

^{+ x =} ( ^{5 2 − y} ) (

³

^{+ 5 2 − y} ) ⁽³⁾

Xét hàm số: f u ( ) = u u

³

+ ⇒ f u '( ) 3 = u

²

+ > ∀ 1 0, u . Suy ra f u ( ) luôn đồng biến trên



0 0

x x

≥ ≥

 

( )

2

2

f x f y x y

(2 ) 5 2 2 5 2

= − ⇔ = − ⇔  ⇔ 

x y y x

4 5 2 2 5 4

= − = −

  Thế vào (2), ta được:

x +   − x   + − x m =

2

5 4

4 2 3 4

2

 

g x = x +   − x   + − x

Xét

( ) 4 2 3 4

∈   

.

x  4

  với

0;³5 4 4 3   

( )

'( ) 8 8 2 4 4 3 0, 0;g x x x x x x x= −  − − − = − − − < ∀ ∈ 2 3 4 3 4 4x x265 25 2 3

Để hệ đã cho có nghiệm

³

( )

0⇔  ≤ ≤⇔ ≤ ≤ +

.

g 4 m g64 m 4 

Vậy các giá trị

m

nguyên cần tìm là

5,6,7,8,9

.