A. CHO PHƯƠNG TRÌNH SINX=(COTX+2 3 COS) X. HỎI PHƯƠNG TRÌNH ĐÃ...

Câu 1a. Cho phương trình

^sinx=

(

^{cotx+2 3 cos}

)

^x

^. Hỏi phương trình đã cho có bao nhiêu

nghiệm thuộc khoảng ( 0;2020 π )

Lời giải

Điều kiện sin x ≠ ⇔ ≠ 0 x k k π , ∈



.

Ta có

x = + π 2 k π không thỏa mãn phương trình đã cho.

Xét x ≠ + π 2 k π , phương trình

^sinx=

(

^{cotx+2 3 cos}

)

^{x⇔tanx=cotx+2 3}

 = − +

x x x x

tan 1 2 3 tan 2 3 tan 1 0

⇔ = + ⇔ − − = ⇔ 

2

tan 2 3

x x

tan tan 2 3

 = +

π π

 = +x m⇔ 125

(1) với m n , ∈



.

 = +x n12

Xét 1 5 1 (*)

12 + = m 12 + ⇔ = + n m n 3 với m n , ∈



nên phương trình (*) vô nghiệm. Suy ra các

nghiệm của hệ (1) là khác nhau.

π π π

1 2020 1 < + <− < < −m ⇔12 12

Do x ∈ ( 0;2020 π ) nên ta có

^{0 12 2020} < + <5 2020 50 5 2020− < < −n

Suy ra m ∈ { 0;1;2;...2019 } và n ∈ { 0;1;2;...2019 } .

Vậy phương trình đã cho có tất cả 4040 nghiệm.

 + + − − =

4 1 3 5 2 0 (1)

x x y y

 