CHO X Y Z , , LÀ CÁC SỐ THỰC DƯƠNG THÕA MÃN 2 X + 4 Y + 7 Z...
Câu 4. Cho x y z , , là các số thực dương thõa mãn 2 x + 4 y + 7 z = 2 xyz .Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu
thức P x y z = + + .
Lời giải
3
5
x y x y
7
15
3 5 7
xyz x y z z z x y z
2 2 4 7 3 3 5 5 7 15 3 5 15 3 5 .
= + + = + + ≥ =
15
2 4
2 4 2 4
3
5
15
3
5
15 15 15 15
15 3 5 7
2 4
12 10 8
15 2 4
⇒ ≥ ⇔ ≥
x y z x y z x y z
2 15
3 5 2 3 5
.
6
5
4
6 5 4 15
15 4
x y z x y z x y z
P x y z
6 5 4 15
= + + = + + ≥ =
15
15
6 5 4
6 5 4 6 5 4 4 6 5 4
6
5
15
3
5
6
5
15 2 4 15 15 2 4 2 4 15
6 5 4
15
x y z
= ≥ =
15
4 3 5 4 2 3 5 3 5 2
x y z
= =
≠
3 5 0 1
a x a a
= ±
2 4 6 2
=
x y z x a
=
15 5 6
MinP y a
= ⇔ = = ⇔ = ⇔
Vây 15
2 2 6 5 4 4 7 2 4 5
P ≥ 2 ,
+ + = = =
y a
z a
x y z xyz
60 240 4
=
=
3