CÂU 2. A) SỐ PHẦN TỬ CỦA KHÔNG GIAN MẪU

5 . ...uu u

_n

−

+4

là một số chính phương.

Lời giải

Ta có:

u

_n

+

1

=u

_n

²

− ⇒2 u

_n

²

=u

_n

+

1

+ ⇒2

(

u u u u

1 2 3

...

_n

) (

²

= u

2

+2

)(

u

3

+2 ...

) (

u

_n

+2

)

(

_{1 2}

) (

²

₁

) ( )

5 u u u...

_n

u 2 ... u

_n

2 .⇒ = + +

Mà u

_n

₊

₁

= u

_n

²

− = 2 ( u

_n

− 2 )( u

_n

+ 2 . )

Nên u

_n

+

1

− = 2 ( u

1

− 2 )( u

1

+ 2 ... ) ( u

_n

+ 2 ) ( = u

1

+ 2 )( u

1

+ 2 ... ) ( u

_n

+ 2 )

(

1 2

)

²

1

(

1 2

)

²

1

²

5 u u u...

_n

u

_n

+

2 5 u u u...

_n

4 u

_n

+

2 u

_n

⇒ = − ⇒ + = + =

(đpcm)

Cách 2:

3 1 3 3 1 0 3 5 .

u a a a a

 = ±

Xét hàm đa thức đặc trưng:

¹

₂

_*

²

⇒ + = ⇒ − + = ⇒ =

 = − ∀ ∈

a

u

₊

u n N

2 2



n

n

1

1 1 2 1 ...

[ ]

2

2

4

u a u u a u u a

⇒ = + ⇒ = = + ⇒ = − = +

1

2

1

2

3

2

4

a a a

1

( ) ( )

n

−

2

u a

⇒ = +

1 1 1 1

 

   

u u u u a a a a

⇒ =   +   +   +     +  

2

4

2

... ...

1 2 3

1

2

4

2

a a a a