(0,5 ĐIỂM). CHO DÃY SỐ  UN XÁC ĐỊNH BỞI 1 *     N N2 3...

Bài 4 (0,5 điểm). Cho dãy số

 

u

n

xác định bởi

¹

_*

    

ⁿ

ⁿ

2 3 1,u u n n . Tìm công thức của số hạng



1

tổng quát u

_n

. Lời giải Ta có: u

_n

_

1

2u

_n

3n 1 u

_n

2u

_n

_

1

3



n  1



1 u

_n

2u

_n

_

1

3n 4 3n 4 u

_n

2u

_n

_

1

Đặt ^{g n}

 

^{an b thỏa mãn} g n

 

2g n



 1



u

_n

2u

_n

_

1

3n4    a a

 

an b  a n b n    an b a n 3 3      2 1 3 4 2 3 42 4 2b a b . Do đó ^{g n}

 

^{  3n 2.} Ta có u

ⁿ

g n

 

2u

ⁿ

_

1

g n



1



2

²

u

ⁿ

_

2

g n



2



2

ⁿ

^

¹

u

1

g

 

1 

 

2

^

¹

1

 

1 3 2 2

^

¹



2 5



 

ⁿ

     

ⁿ

u

n

g n u g n u

_n

   3n 2 7.2

ⁿ

^

¹

. Vậy công thức của số hạng tổng quát là u

_n

   3n 2 7.2

ⁿ

^

¹

.