(4 ĐIỂM).  =U2CHO DÃY SỐ ( )UN N∞=1 THỎA MÃN 1 2 + + + + =...

Bài 3 (4 điểm).  =u2Cho dãy số

( )

^u

_{n n}

^∞

₌

₁

^{thỏa mãn}

¹

₂

 + + + + = ≥...

₋

, 1u u u u n u n . Tìm giới hạn ^lim

(

n u

²

n

)

. 

ⁿ

ⁿ

ⁿ

1

2

1

Lời giải Theo giả thiết ta có:

(

n+1

)

²

u

_n

₊

1

=

(

u

1

+u

2

+ +... u

_n

)

+u

_n

₊

1

=n u

²

_n

+u

_n

₊

1

⇒

(

n

²

+2n u

)

_n

₊

1

=n u

²

_n

⇒

⁽

n+2

⁾

u

_n

₊

1

=nu

_n

− − −1 1 2n n n n n n⇒ = = =. . . .u u u u

+

−

−

1

1

2

n

n

n

n

+ + + + +2 2 1 2 1− −1 2 1 4n n n= = =... . . ...n n n u n n

1

( )( )

+ + + +2 1 3 2 1n n⇒ = ⇒ = ⇒ = =u n u n u

n

n

n

(

⁴

)

²

^{4 lim}

(

²

)

^{lim 4 4}+ + +1 1 1n n n n .