CHO CÁC SỐ THỰC DƯƠNG ,X Y THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN 2 2 8+ =2 3X Y

Bài 5 (4 điểm). Cho các số thực dương ,x y thỏa mãn điều kiện

²

²

8+ =2 3x y . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

( )

²

²

= + − + +7 2 4 2 8P x y x xy y . Lời giải Ta có: ^{4 x}

²

^+2xy+8y

²

^{= 16x}

²

^+32xy+128y

²

^{= 7}

(

^x−2y

)

²

⁺

(

^3x+10y

)

²

^≥3x+10y

( )

¹Suy ra: P=⁷

(

x+²y

)

−⁴ x

²

+²xy+⁸y

²

≤⁷x+¹⁴y−

(

³x+¹⁰y

)

=⁴

(

x+y

)

.     Mặt khác: ^{1. 1 2 1 1}

(

²

²

²

)

^{2 4.2 8 2 .}

^{( )}

+ = + ≤  +  + = ⇒ ≤ =x y x y x y P2 2 − =

( )

²

7 2 0x y  4  =x y x = ⇔Đẳng thức xảy ra ở

( ) ( )

1 & 2 khi và chỉ khi 1 2. 1y  + =2 8

2

2

3 =x3.Vậy GTLN P=8 đạt được khi  =2