N + +1+ U5 1 1BẰNG QUY NẠP TA CHỨNG MINH ĐƯỢC UN > ∀0 N = = + −2 5 1 1U U2N NTA CÓ ( )U + U+ +5 1 1 55 2 2 5 1 25 20 4 20 4 4( )⇔ + = + ⇔ + + = + ⇔ = −2 2U + U U + U + U U + U U +1 1 1 1 1N N N N N N 5 N N4 9 42 2 2 2 2

Câu 4a Xét dãy:

n

 + +

1

+

u5 1 1Bằng quy nạp ta chứng minh được u

_n

> ∀0 n = = + −2 5 1 1u u2

n

n

Ta có

( )

u

⁺

u+ +5 1 1 55 2 2 5 1 25 20 4 20 4 4( )⇔ + = + ⇔ + + = + ⇔ = −

2

2

u

₊

u u

₊

u

₊

u u

₊

u u

₊

1

1

1

1

1

n

n

n

n

n

n

5

n

n

4 9 4

2

2

2

2

2

.... ( ) (1)S =u + + + +u u u =u + u −u = − u

1

2

3

1

1

n

n

n

n

5 5 5Ta sẽ chứng minh (u

_n

) là dãy giảm. Thật vậy có

₂

2( 6 1)

₁

u = 5− <u , giả sử u

_k

>u

_k

₊

₁

, thay vào công thức xác định dãy ta thấy u

_k

₊

₁

>u

_k

₊

₂

. Vậy (u

_n

) là dãy giảm, mà u

_n

> ∀0 n suy ra tồn tại giới hạn limu

_n

=l l( ≥0) u l2 5 1 1 2 5 1 1=  = ⇔ + = +Từ đẳng thức

( ) ( )

5 2 2 5 1u

₊

+ − l + − l l5 5⇔ + + = + ⇔ = . Thay vào (1) ta có 925l

2

20l 4 20l 4 l 0limS

ⁿ

=5 3