Câu 4b P= sinA+ sinB+412 sinCTa có ( sinA+ sinB)2≤2(sinA+sin )B =4 cosC2cos A B−2 ≤4 cosC2A B C + ≤sin sin 2 cos2 C C≤ + ≤  +  4 3 32 cos 2 sin 2 2 cos sinP C C2 4 2 2 2   3 3 3 3+ ≤ + = + +Ta lại có 2 2 2   C C c C Ccos sin 2 cos sin 1 os - cos   2 2 2 4 2 28 3 1 2 8C+ C≤− ≤= - coscos sin 2   suy ra 3 23 2 C 3 32 2 3Do đó 6 4 2P≤ =2 4 43 3 = A B =arccos1 cos 3sin 3= ⇔  có “ = ” khi C2 2  =cos 134

B P= SINA+ SINB+412 SINCTA CÓ ( SINA+ SINB)2≤2(SINA+SIN )B =4 CO...

Lớp 11 Toán Tài liệu - Đề Thi Học Sinh Giỏi Môn Toán Lớp 11 Năm Học 2018 - 2019 Sở Hà Tĩnh

Câu 4b P= sinA+ sinB+

⁴

12 sinCTa có

^sin^A⁺ ^sin^B

^≤^2(sin^A⁺^{sin )}^B ⁼^{4 cos}^C₂^cos ^{A B}⁻₂ ^≤^{4 cos}^C₂A B C + ≤sin sin 2 cos2 C C≤ + ≤  + 

⁴

3 32 cos 2 sin 2 2 cos sinP C C2 4 2 2 

   3 3 3 3+ ≤ + = + +Ta lại có

   C C c C Ccos sin 2 cos sin 1 os - cos   2 2 2 4 2 28 3 1

8C+ C≤− ≤= - coscos sin 2   suy ra 3 23 2 C 3 32 2 3Do đó 6

⁴

2P≤ =2 4 43 3 = A B =arccos1 cos 3sin 3= ⇔  có “ = ” khi C2 2  =cos 134