BÀI 84. CHO TAM GIÁC ABC CÓ CÁC CẠNH A, B, C VÀ DIỆN TÍCH S. CHỨNG M...

2. Các ví dụ. Ví dụ 1: Cho tam giác

ABC

thoả mãn

sin

C

2 sin cos

B

A

. Chứng minh minh rằng tam giác

ABC

cân . Lời giải Áp dụng định lí côsin và sin ta có:

c

b b

c

a

2

2

2

sin

2 sin cos

2.

.

C

B

A

R

R

bc

c

²

b

²

c

²

a

²

a bSuy ra tam giác

ABC

cân tại đỉnh C. sin sinVí dụ 2: Cho tam giác

ABC

thoả mãn B CA B Csin cos cos . Chứng minh rằng tam giác

ABC

vuông. sin sin (cos cos ) sin sinA A B C B CTa có: B Ccos cosB CGroup: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/

a c

a

b

a

b

c

b

c

2

2

2

2

2

2

(

)

R

ca

ab

R

2

2

2

2

b c(

²

a

²

b

²

) c a(

²

b

²

c

²

) 2b c

²

2c b

²

b

³

c

³

b c

²

bc

²

a b

²

a c

²

0 (b c b)(

²

c

²

) a b

²

( c) 0b

²

c

²

a

²

ABC vuông tại A. Ví dụ 3: Nhận dạng tam giác

ABC

trong các trường hợp sau: a) .sina A bsinB csinC h

_a

h

_b

h

_c

2

2

cos cos 1A B(cot cot )b) A B2a) Áp dụng công thức diện tích ta có S 1bcsinA 1ah

_a

2 2 suy ra 2 2 2 2 2 2a b ca A b B c C h h h . S . S . S S S S.sin sin sin

_a

_b

_c

bc ca ab a b ca

²

b

²

c

²

ab bc ca a b

²

b c

²

c a

²

0Vậy tam giác

ABC

đều b) Ta có: A Bcos cos sin sin 1A B A B(cot 1 cot 1)2 1 1 1

2

2

2

2

2

( ) (sin sin ) 4 sin sinsin sin sin sina bA B a b ABCR R2 2 cân tại C.