GỌI A, B, C LÀ 3 GÓC CỦA TAM GIÁC ABC, CHỨNG MINH RẰNG ĐỂ TAM GIÁC...

Bài 5:

Gọi A, B, C là 3 góc của tam giác ABC, chứng minh rằng để tam giác ABC

đều thì điều kiện cần và đủ là:







cos

²

A

cos

²

B

cos

²

C

2

1

cos

A B

cos

B C

cos

C A





 

2

2

2

4

2

2

2

Giải

Ta có: cos

²

A

cos

²

B

cos

²

C

2

1

cos

A B

cos

B C

cos

C A





 

2

A

2

B

2

C

A B

B C

C A

4cos

4cos

4cos

8 cos

cos

cos







 

2

2

2

2

2

2

A B

B C

C A

2 2cosA 2 2cosB 2 2cosC 8 cos

cos

cos

 

 

 

 

2

2

2

 

^{A B}

^{B C}

^{C A}

2 cosA cosB cosC 1

cos

cos

cos

A

B

C







Ta bietá cosA + cosB + cosC 1 = 4sin sin sin









A

B

C

A B

B C

C A

8sin sin sin

cos

cos

cos





Nhân hai vế cho

8cos cos cos

A

B

C

 8sinAsinBsinC = (sinA + sinB)(sinB + sinC)(sinC + sinA)

 sinA = sinB = sinC (Cauchy có VP  VT)

 A = B = C  ABC đều.