PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ĐỐI VỚI SINX, COSX ASINX + BCOSX = C (*)...

3. Phương trình bậc nhất đối với sinx, cosx

asinx + bcosx = c (*)

Điều kiện có nghiệm: a

²

+ b

²

 c

²



Cách 1: Chia hai vế cho

a

²



b

²

 0

c

a

b

(*) 

2

2

a



b

a



b

^{cosx =}

²

²

a



b

^{sinx +}

²

²

2





Do





a

b







^{= 1}







⁺

Nên có thể đặt

a



b

^{= cos,}

²

²

a



b

^{= sin}

Khi đó:

(*)

 sinxcos + sincosx =

a



b

 sin(x + ) =



Cách 2: Chia hai vế cho a (giả sử a  0)

(*)  sinx +

b

a

^{cosx =}



Đặt

b

a

= tan. Khi đó: (*)  sinx +

sin

cos



^{cosx =}

TT Luyện Thi Đại Học VĨNH VIỄN

 sinx cos + sin cosx =

c

a

cos  sin(x + ) =

c

a

^cos



Cách 3: Đặt ẩn số phụ.

 Xét x = (2k + 1) với (k  ) có là nghiệm 0

 Xét x  (2k + 1) với (k  )

Đặt t = tan

x

1 t



Khi đó: (*)  a

2t

₂

1 t



^{+ b}



= c  (b + c)t

²

– 2at + c – b = 0