A. THEO GIẢ THIẾT TA CÓ 2 1 3 1N N N N4 ; 14C =C + D C =C + D −...

Câu 2a. Theo giả thiết ta có

2

1

3

1

n

n

n

n

4 ; 14C =C + d C =C + d − = − 4 14⇔ − = − ⇔ − + =

2

1

3

1

3

2

1

7(C

_n

C

_n

) 2(C

_n

C

_n

) 2C

_n

7C

_n

5C

_n

01 =− − − − + = ⇔ − + = ⇔ =n n n n n n( 1)( 2) ( 1) 11

2

2 7 5 0 2 27 55 0 5n n n 6 2 ( )n L2Với n=11, thử lại thỏa mãn cấp số cộng Ta cần chứng minh

( ) ( ) ( )

^C

²³

⁰

²

^{+ C}

²³

²

²

^{+ C}

²³

⁴

²

^{+ +....}

( )

^C

²³

²²

²

⁼¹₂^C

⁴⁶

²³

Ta sẽ chứng minh bài toán tổng quát

( ) ( ) ( )

^C

ⁿ

⁰

²

^{+ C}

ⁿ

²

²

^{+ C}

ⁿ

⁴

²

^{+ +....}

( )

^C

ⁿ

ⁿ

⁻

¹

²

⁼¹₂^C

²

ⁿ

ⁿ

^{với n lẻ} Xét khai triển ^(1+x)

²

ⁿ

^{= +(1 x) (}

ⁿ

^x+1)

ⁿ

⁼

(

^C

ⁿ

⁰

^{+C x}

ⁿ

¹

^{+ +... C x}

ⁿ

ⁿ

ⁿ

)(

^{C x}

ⁿ

⁰

ⁿ

^{+C x}

¹

ⁿ

ⁿ

⁻

¹

^{+ +... C}

ⁿ

ⁿ

)

Đồng nhất hệ số của x

ⁿ

của đẳng thức trên ta có

( ) ( ) ( ) ( )

^C

ⁿ

⁰

²

^{+ C}

¹

ⁿ

²

^{+ C}

ⁿ

²

²

^{+ C}

ⁿ

³

²

^....+

( )

^C

ⁿ

ⁿ

²

^=C

²

ⁿ

ⁿ

(1)

−

+

1

1

n

n

= =

−

=Do n lẻ và

0

;

1

1

;...

2

2

;C C C C C C

n

n

n

n

n

n

nên

( ) ( ) ( ) ( )

^C

ⁿ

⁰

²

^{+ C}

¹

ⁿ

²

^{+ C}

ⁿ

²

²

^{+ C}

ⁿ

³

²

^....+

( )

^C

ⁿ

ⁿ

²

⁼²

( ( ) ( ) ( )

^C

ⁿ

⁰

²

^{+ C}

ⁿ

²

²

^{+ C}

ⁿ

⁴

²

^{+ +....}

( )

^C

ⁿ

ⁿ

⁻

¹

²

)

Thay vào (1) ta có

( ) ( ) ( )

^C

ⁿ

⁰

²

^{+ C}

ⁿ

²

²

^{+ C}

ⁿ

⁴

²

^{+ +....}

( )

^C

ⁿ

ⁿ

⁻

¹

²

⁼¹₂^C

²

ⁿ

ⁿ

^(đpcm

A