2) Thiết lập dãy (u n ): u 1 = √30, u n+1 = √30 + u n (n ∈ N ∗ )
Ta cần tính lim
n→∞ u n .
Bằng cách quy nạp, dễ dàng chứng minh được 0 < u n < 6 với ∀n ∈ N ∗
Ta có u n+1 2 − u n 2 = 30 + u n − u n 2 = (6 − u n )(5 + u n ) > 0, suy ra u n+1 > u n
Dãy (u n ) tăng, bị chặn trên bởi 6, nên hội tụ khi n → ∞. Đặt a = lim
n→∞ u n (0 < a ≤ 6)
Ta có: a = √30 + a ⇒ a = 6. Vậy:
n→∞ lim √30 + √30 + ⋯ + √30 = lim
n→∞ u n = 6
Bạn đang xem 2) - DAP AN MON TOAN KY SU TAI NANG BKHN 2010
