CHO DÃY SỐ   U N THỎA MÃN LOG 2 U 1  4LOG U 1   3 0 VÀ U N  1 ...

Câu 42: Cho dãy số   u _n thỏa mãn log ² u ₁  4log u ₁   3 0 _và u _{n  1}  5 u _{n với mọi} n  1 . Giá trị nhỏ

nhất của n trong để u _n  3 ⁵⁰ bằng

A. 34 . B. 33 . C. 30 . D. 31 .

Lời giải

Vì u _{n } 1  5 u _n nên dễ thấy dãy số   u n là cấp số nhân có công bội q  5 _.

Xét log ² u ₁  4log u ₁   3 0

 

 

u u

log 1 10

       

1 1

log 3 1000

50

10 10.5 3 log 3 1 33, 7

n

1 50

TH1:

u   u n  ^    n   .

1 5

10

Trang 16

Chọn D

log 3 1 30,8

TH2: Tương tự, ta tìm được giá trị của n là

5

n  1000   .

So sánh trong 2 trường hợp, kết hợp điều kiện n  ^* ta có n  31 thỏa mãn.