VỚI MỘT ĐĨA PHẲNG HÌNH TRÒN BẰNG THÉP BÁN KÍNH R, PHẢI LÀM MỘT CÁI PHỄ...

Câu 48: Với một đĩa phẳng hình tròn bằng thép bán kính R, phải làm một cái phễu bằng cách cắt

đi một hình quạt của đĩa này và gấp phần còn lại thành một hình nón. Gọi độ dài cung

tròn của hình quạt còn lại là x. Tìm x để thể tích khối nón tạo thành nhận giá trị lớn nhất.

x _  R

.

A. 2 6

. B. 2 2

. C. 2 3

. D. 6

3

Lời giải

Gọi r, l lần lượt là bán kính đáy và độ dài đường sinh của hình nón.

Thể tích khối nón là ^{1 2 1 2 2 2}

V   r h   r l  r , với h là chiều cao khối nón.

3 3

r r r r

Ta có ⁴  ^{2 2}  ^{4. 2 . 2 .}  ^{2 2}  ^{4 2 2 2 2 4 6}

r l  r  l  r       l r    l

 

2 2 27 2 2 27

l l

2 2 2 2 2

r l _ r _{ } V _ 

3 3 ^N 9 3 .

Suy ra _{ }

r r

    

l r l

Dấu “=” xảy ra ^{2 2 2 2 3 2}   ¹

2 2

Mà x là chu vi đường tròn đáy hình nón   x 2  r và đường sinh ^{l  R}   ²

2 2 2

 

x R R

        

2 3 2 8 2 6

Từ (1), (2) suy ra

R x  x 

. .



2 2 3 3

Chọn A