CHO DÃY SỐ  UN XÁC ĐỊNH BỞI

Câu 5: Cho dãy số

 

u

n

xác định bởi :

n

n

1

2;

1

 , với n1.2.3.... 2 1



u

n

a) Chứng minh rằng dãy số

 

u

n

giảm và bị chặn. b) Hãy xác định số hạng tổng quát của dãy số

 

u

n

. Lời giải a) Ta có u

_n

²

u

_n

²

  1 1 2u

_n

1.

2

u u nDo đó

1

1, .



 u    u u u u n      . Mặt khác

₁

1 3 0,

n

n

n

Suy ra dãy

 

u

n

là dãy giảm và bị chặn dưới bởi 1 và bị chặn trên bởi u

₁

2. 1 2 1b) Ta có

₂

u

_

u u .

1

Đặt 1v u , ta có v

_n

_

1

2v

_n

v

_n

²

v

_n

_

1

 1 2v

_n

  v

_n

²

1 v

_n

_

1

  1



v

_n

1



²

. 1 1 1 1 1

 

⁴

   

1

  

¹

1



²

 

¹

²

          . v

_

v

_

v

n

_

^

v

^

 

1

1

1

12 



1 1 11      

 

²

²

u

_

Suy ra

1

 

¹

²

. v

n

v

n

_

 

^

     , hay

 

^{1 1}

²

²

¹     f x f yf x y    , x y, 

^

.