;3TRÌNH LÀ    X;Y  0;0 HOẶC    X;Y  ;11 HOẶC 22ÁP D...

3

.

;

3

trình là

   

x

;

y



0

;

0

hoặc

   

x

;

y



;1

1

hoặc

_





2



Áp dụng: Giải các hệ phương trình sau



)

1

(

x

y

6







3





a,

   

b,



     



Đáp số:

   

x

;

y



2

;

2

hoặc

   

x

;

y



3

;

3

Đáp số:

   

x

;

y



0

;

0

hoặc

   

x

;

y



2

;

3

hoặc

   

x

;

y



3

;

2

Ví dụ 4: Giải hệ phương trình:

3

3

8

2

x

x y

y

 









 



 

2

2

3 3

1

x

y

Lời giải:









x

y

x

y

Ta biến đổi hệ phương trình thành

³

₂

³

₂

⁸

²

3

6





Đểy ý rằng nếu nhân chéo 2 phương trình của hệ ta được phương trình đẳng cấpbậc 3:

⁶



^x

³

^

^y

³



^



⁸

^x

^

²

^{y x}

 

²

^

³

^y

²



. Từ đó ta có lời giải sau:Vì

x



0

không là nghiệm của hệ nên ta đặt

y tx



. Khi đó hệ trở thành:





 

1

2 8

2

3

x

t

t

 









8

2

1

4

3 1

4 1 3

3

3 3

3

x

x t x

tx

t

t

t

t

t















 



3

2



 











   

       

2

2 2

2

2

2

1 3

3

3 3

1

1 3

6

t

x

t x

x

t









 



t

t

t

12

1 0

3



    

  



4









 

x

t

x

 











  



Với

₁

²



^{1 3}

²



⁶

₃

.

t

y

x

y





 

1

4 78

13

   



Với. Suy ra ta được các cặp nghiệm của hệ phương trình.

4

78

 





13

x y

xy

y

x y

2

2

3













5

4

3

2

0





 

 

2

3 2

3 0

x

y

y

a,

 

b,

 

^{   }

2

2

2

3

3

2

2 2

3

1

6

1

2 0









  

y

x

y x

x x

xy x y

x y



  

Đáp số: 

x y

;

  



1;1

,   

x y

;

  

1; 1

,

x y

 













Đáp số:



;



^{1 4 5}

;

9 1 8



;



^{2 2}

;

²

x y





 











 







5

5









,



;



^{2 2}

;

²

3

1







 







2 2

2

6











d,

³

³

x y

c,

 



  

1 2











Đáp số:



;



²

;

²

,

²

;

²

x y



 









 

 









Đáp số:



;



17 3 13 3 17

;

x y









2

2

2

2



 



4

2

hoặc



;



^{2 5}

;

⁵

,

^{2 5 5}

;

x y





 





 



 

 





5

5

5

5

 





 





x y

xy

x

xy x y

e,

²

₃

^{1 2}

²

¹

f,

 

x

x

xy

3 3

6







2

3

3

2

2

3

3











xy

x

x

y x

Đáp số:



;



³

9;

₃

¹

1

Đáp số:



;

  

1;1 ,

₃

¹

;

₃

⁴

x y







9







x y







3 9





Ví dụ 5: Cho hệ phương trình với tham số

m

1

1(1)

m

x y m



  





1

2(2)

x m

y







a, Giải hệ phương trình với

m



3

.b, Giải và biện luận hệ phương trình.c, Tìm các giá trị nguyên của

m

để hệ phương trình có nghiệm nguyên.d, Tìm các giá trị nguyên của

m

để nghiệm của hệ phương trình thỏa mãn điềukiện

x y



nhỏ nhất.

4

4

11

9

 



x y

x



 





a, Với

m



3

hệ trở thành









2

2

7



 

.



²

¹

 

²

^{1 2}



²

²

¹⁽³⁾

x m





x m



  

m x m









. Khi đó

y

^m

₂

¹





. Hệ có một nghiệm duy nhất.+ Nếu

m



0

thì

x

^m

²

₂

¹

m

+ Nếu

m



0

thì phương trình (3) trở thành

0

x



1

. Hệ đã cho vô nghiệm.c, Ta phải có

m

²



1



m

²



1



m

²

 

m U

   

1

 

1

.Với

m



1

thì

x



2,

y



2

. Với

m



1

thì

x



2,

y



2

.Vậy các giá trị nguyên của

m

là 1 và -1.

 

 

 





d, Ta có

^{x y}

^{m m}

²

₂

²

¹

¹

²

₂



^m

⁰



m

m m

x y

   

t

t









t

 

t







 







t









 

Đặt

¹

t

m



, ta có:

1

2

²

2

²

¹

⁷

2

¹

²

^{7 7}

2 16

8

4

8 8

Vậy min

 

⁷

¹

x y



   

t

hay

m

 

4

8

4

Áp dụng: