05 0X   4 0Y2 5 0 * X Y     X Y3 2 11 0 .ĐIỀU KIỆ...

2,05 0x   4 0y2 5 0 *

 

x y     x y3 2 11 0 .Điều kiện:Đặt 5 x a 0; 4 y b 0, phương trình



^{17 3 x}



^{5 x}



^3y14



^{4 y 0} _trởthành:



²

 

²

 

²

 

²



³

³

17 3 5 a .a 3 4 b 14 0 3a 2 .a 3b 2 .b 3a 2a 3b 2b                   Xét hàm số ^{yf t}

 

^3t

³

^2t _trên



^0;



_.Ta có ^{f t}

 

^9t

²

^{ 2 0,  t}



^0;



nên hàm số ^{yf t}

 

đồng biến trên



^0;



_.Vì thế với a0, b0 thì ^3a

³

^2a3b

³

^{2b f a}

 

^{f b}

 

^{ a b} _.Suy ra 5 x  4 y  5 x 4 y y x 1.Thay y x 1 vào phương trình thứ hai trong hệ ta được phương trình:2 3x 4 3 5x 9 x 6x13 1 .

2

 

4;5  x  3  .Điều kiện Khi đó phương trình

 

^{1 }



^{2 3x 4 2}

 

^{ 3 5x 9 6}



^x

²

^6x5x x4 3 4 4 9 5 9 36

   

   1 5    2 3 4 2 3 5 9 6   6 1 15 1 3 4 1 5 9 21 0   6 15x x x3 4 1 5 9 2 5       1 3 4 1 5 9 2 5 23 4 1 5 9 2 x 5x  x      .Phương trình

 

² tương đương với  g x x x          .3 4 1 5 9 2 3Đặt

 

^{6 15 , 4;5}9 75 4  1 0, ;5g x x

   

²

 

²

        3 4 1 . 3 4 2 5 9 2 . 5 9 3 x x x x     Ta có . 3 Suy ra hàm số ^{g x}

 

nghịch biến trên   .Vì thế phương trình ^{g x}

 

^5 có nhiều nhất một nghiệm trên Ta lại có ^x0 là nghiệm của phương trình ^{g x}

 

^5 nên đây là nghiệm duy nhất.Với ^x1 thì y2.Với ^x0 thì y1.So sánh điều kiện

 

^* , hệ đã cho có hai nghiệm



^{x y ;}



_là



^{1 ; 2}



_;



^{0 ; 1}



_.Mỗi số thuộc tập S là một hoán vị 8 chữ số 1 1, 1, 1, 3, 5, 2, 4, 6