GI Ả I H Ệ PHƯƠNG TRÌNH

Câu 8 Gi ả i h ệ phương trình:

 + + − + − + + = + −

x y x xy x y y

1 2 2 5 2 2

  + − −

8 8

xy x y

( ) ( )

= − + −

 − +

2 1 3

y x



x x

4 7

Điề u ki ệ n x ≥ − 1; y ≥ 2 .

 + + + − + + = + −

1 ( 1)( 2) 5 2 2 (1)

x x y x y y

⇔  −  +

HPT (

)( ) ( ) ( )

x y

8 1

2 1 3 (2)

0,25

Đặ t ^{x + = 1 a ; y − = 2 b a b} ( ^{, ≥ 0} ) ^{, t} ừ (1) ta có:

( )

+ + − + = + + ⇔ − + − + − =

1 5 2 2 0

a ab a b b a b ab b a b

( )( )

⇔ − + + =

1 2 0

a b a b

⇔ = (do a b , ≥ ⇒ + 0 1 2 a + > b 0

a b

⇒ + = − ⇔ = + .

1 2 3

x y y x

Thế vào (2) ta được:

(

⁸ )( _{4 7} ⁴ ) ( ) ¹ ( ^{1 3} ) ⁽

^{8 )(} _{4 7} ^{4 ) ( 1 )( 8 )}

− + − + + −

x x x x x x

= + + − ⇔ =

− + − + + +

x x x x x

1 3

 =

8

x

⇔   + = +

4 1

( )

4 7 1 3 *

− +

 + +



x x x

+ x = ⇒ = 8 y 11;

+ ( ) ^{* ⇔} ( ^{x + + 1 3} ) ^{( x + 4 ) ( = x + 1 )} ( ^x

^{− 4 x + 7} )

( ^{x 1 3} ) ( ^{ x 1} )

^{3  ( x 2 ) 3 .  ( x 2 )}

^{3 }

⇔ + +   + +   =   − +    − +  (**) 0,25

Xét hàm số ^{f t} ( ) ( ^{= + t 3} ) ( ^t

^{+ 3} ) ^{với t ∈  có f ' ( ) ( t = 3 t + 1 )}

^{≥ ∀ ∈ 0 t  nên}

f t đồng biến trên _ .

Do đó ( ) ^{** ⇔ f} ( ^{x + 1} ) ^{= f x ( − 2 ) ⇔ x + = − ⇔  1 x 2  x} _{x + =} ^≥ ₁ ² _x

_{− 4 x + 4}



 ≥ +

2 5 13

⇔  ⇔ =

− + =

5 3 0 2

 (T/M)

+ +

5 13 11 13

= ⇒ =

2 2

 + + 

Vậy hệ đã cho có nghiệm ( ) ^{x y ; là} ( ^{8;11 và} ) ^{5 13 11 ; 13}

 

 