GIẢI HỆ PHƯƠNG TRỠNH

Bài 83 Giải hệ phương trỡnh:

  

3

3

3 2 8 2 2y x y , với x 0 và x y, R. Giải www.VNMATH.com Điều kiện: (2x 1)(y1)0, Phương trỡnh ^(1)



^{2x  1}

 

^{2 y1}



^



^{2x 1}



^{y 1}



^0. Từ giả thiết x 0 ta cú 2x     1 0 y 1 0. Đặt a  2x 1,b  y1 ta cú (1) trở thành: a

²

2b

²

ab 0



^a

²

^b

²

 

^{ab b}

²



⁰



^{a b a}



^2b



^{0  a}_{a 2}^b_{b 0( )l}            Với a b ta cú: 2x     1 y 1 y 2x thay vào phương trỡnh (2) ta cú:

   

³

3

6x  2 8x

3

4x 2 6x 2 

3

6x  2 2x 2x , (*). Xột hàm số f t( )t

³

t ta cú f t'( )3t

²

   1 0, t R  hàm số f t( ) đồng biến trờn R Do đú PT(*)

³

6x  2 2x  8x

³

6x  2 0 1 ( )x n      

2

2( 1)(4 4 1) 0 1x x x. Với x   1 y 2  x l2( )     

5

2

3

5 4 3 2 0 1x y xy y x y    