GIẢI HỆ PHƯƠNG TRỠNH

Bài 81 Giải hệ phương trỡnh:

 

²

²

2

2

4 2 3 2 5x y x yGiải  xĐiều kiện: ²  , phương trỡnh ^(1)



^{x y x}



^2y8



_{    }^{0   x}_x ^y_2y ⁰₈3y . Với x 2y 8    x x    x y Ta cú : ^{2 2} 2 8y y3 2 6   x y x     khụng thỏa hệ. Khi đú: 2 8 ²www.VNMATH.com Với x     y 0 y x thay vào phương trỡnh (2) Ta cú PT (2) 4 2 x 3 x x

²

5 Điều kiện:   3 x 2             x x x x xTa cú ^{(2) 4}



^{2 1}

 

^{3 2}



²

^{1 4 1 1}

^

¹

^

¹

^

   2 1 3 2    1 1         4 1 x x x1 0 (*)   f x xXột phương trỡnh (*), đặt ( ) ^{4 1} 12 1      

'

( ) 1 0; 3;2Ta cú:

    ^{ }

     2 2 1 2 3 3 2x x x xMặt khỏc f x( ) liờn tục trờn 3;2, suy ra f x( ) đồng biến trờn 3;2. Ta cú: f( 2) 0, suy ra (*) cú nghiệm duy nhất x    2 y 2. Kết hợp điều kiện, hệ cú hai nghiệm



^{1; 1 ,}

 

^2;2



^.        

2

3( )(1 2) 2 2 1y y x x x    