GI Ả I H Ệ PHƯƠNG TRÌNH ( ) ( )X Y, .( 2) ( ) ( )1 4 0 (2)Y XY X X...

2. Gi ả i h ệ phương trình ( ) ( )

x y

, .

(

) ^{( ) ( )}

1 4 0 (2)

y xy x x x



ĐKXĐ: ^{  + −} _ ^{x xy ≥ 0;} ( ^{x y ≥ y 0} ) ( ^{xy − 2} ) ^{≥ 0. 0,25}

Nh ậ n th ấ y n ế u y = 0 thì t ừ (1) suy x = 0. Thay x = = y 0 vào (2) không th ỏ a mãn.

Vậy ta có điều kiện x ≥ 0, y > 0, điều này có nghĩa là

( ) ( )

x + y ≠ xy + x − y xy − + ≠ y

0, 2 0.

Khi đó ta có:

0,50

(1) ⇔ x − y + xy + x − y xy − 2 − = y 0

− + −

2

x y y xy

⇔ − + =

x y

0

+ + − − +

x y xy x y xy y

2

 

+ −

 

y xy

1 0

( )

⇔ −    + + + − − +    =

( ) ( ² )

 =

0,25

 + −

⇔    + + + − − + =

− − + = ⇔ = =

• Xét x = y . Thế vào (2) ta được

1 17

2 3 4 0 1; .

x x x x x ± 2

 + + 

 

Vì x = > y 0 nên trường hợp này hệ có hai nghiệm ( ) ^{1;1 ; 1 17 1 ; 17 .}

2 2

 

+ =

• Xét phương trình

+ + − − + (3)

Từ phương trình (2) ta có:

 

( )

( )

+ = − + + = + + + + − − =   + − +   + − + ≥

4 4 2

1 1 2 1 1 2 2

y xy x x x x x x

x x x

1 1 1

Do đó

+ >

+ + − − + nên (3) vô nghiệm.

Vậy hệ có hai nghiệm ( ) ^{1;1 ; 1 17 1 ; 17 .}

Chú ý 3:N ếu học sinh không lập luận để chỉ ra

0, 2 0

x + y ≠ xy + x − y xy − + ≠ y trước khithực hiện nhân chia liên hợp

t ừ phương trình (1) thì chỉ cho tối đa 1,75đ.

III