0 T = SA + SB + SC CÓ GIÁ TR Ị KHÔNG ĐỔ I. CH Ứ NG MINH R Ằ NG BI Ể...

2,0

T = SA + SB + SC có giá tr ị không đổ i.

Ch ứ ng minh r ằ ng bi ể u th ứ c ^{1 1 1}

' ' '

Vì G là trọng tâm tứ diện SABC nên ta có tính chất: ^{MG  = 1} ₄ ( ^MS     ^{+ MA MB + + MC} )

, với

M là điể m tùy ý.

0,50

Áp d ụ ng tính ch ất trên cho điể m M ≡ S ta có:

       

( ) ( )

1 1

SG = SS + SA SB + + SC = SA SB + + SC

4 4

     

SA SB SC

Lại có ', ', '

= = =

SA SA SB SB SC SC

   

Do đó ^{1 ' 1 ' 1 '}

= + +

SG SA SB SC

4 ' 4 ' 4 '

Vì bốn điểm A B C G ', ', ', đồng phẳng nên phải có ^{1 1 1} 1 4.

4 ' 4 ' 4 ' T

SA + SB + SC = ⇒ = 0,50