0 V Ớ I HAI ĐƯỜ NG TH Ẳ NG SB, AC . XÁC ĐỊ NH THI Ế T DI Ệ N C Ủ A...

2,0

v ớ i hai đườ ng th ẳ ng SB, AC . Xác đị nh thi ế t di ệ n c ủ a hình chóp S ABCD . c ắ t b ở i ( ) α

và tìm v ị trí điể m M để thi ế t di ện đó có diệ n tích l ớ n nh ấ t.

6

K ẻ ^{MN / / AC N} ( ^{∈ AB} ) ^{; NP / / SB P} ( ^{∈ SA} ) ^{; MQ / / SB Q} ( ^{∈ SC} ) ^.

0,50

G ọ i O = AC ∩ BD E ; = MN ∩ BD F ; = PQ ∩ SO R ; = EF ∩ SD .

Khi đó thiế t di ệ n c ần tìm là ngũ giác MNPRQ , trong đó tứ giác MNPQ là hình bình hành.

G ọ i α là góc gi ữ a SB và AC .

Đặt ^{x BM} ( ^{0 x 1 .} )

= BC < < Khi đó ^{MN = x AC MQ . , = −} ( ^{1 x SB} ) ^{. .}

Suy ra S

= MN MQ ^{. .sin} α = x ( ¹ − x SB AC ) ^{. . .sin .} α

RF SF BE BM x

G ọ i I là trung điể m c ủ a SD , khi đó: .

x RF x OI SB

OI = SO = BO = BC = ⇒ = =

2

Do góc gi ữ a RE và PQ b ằ ng α nên

1 1

S = PQ RF α = MN RF α = x SB AC α

. .sin . .sin . .sin

2 2 4

S = S + S = x    − x    α

Vậy ^{1 3 .SB.AC.sin} ( ) ^{* .}

4

Áp d ụ ng b ất đẳ ng th ứ c Cauchy, ta có

3 3 1 3 3

1 3 1

x x x x x

     

 −  ≤  + −  = ⇒ x  −  ≤

1 1 1 .

     

4 4 4 4 4 4 4 3

Từ ( ) ^{* suy ra 1 .SB.AC.sin .}

S ≤ α

3

x x

Đẳ ng th ứ c x ả y ra khi và ch ỉ khi ³ 1 ^{3 2}

= − ⇔ = x hay MB 2.

4 4 3

MC =

--- H ế t ---

Chú ý:

- Các cách làm khác n ếu đúng vẫn cho điể m t ối đa, điể m thành ph ầ n giám kh ả o t ự phân

chia trên cơ sở tham kh ảo điể m thành ph ầ n c ủa đáp án.

- Các trườ ng h ợ p khác t ổ ch ấ m th ố ng nh ất phương án chấ m.

7