(3,0 ĐIỂM) (3,0 ĐIỂM)
Câu 3. (3,0 điểm)
a)
Giải phương trình nghiệm nguyên:
x
2
y xy
2
x
1
y
2
xy
2
2
y
.
2
2
2 0
y
xy
b)
Giải hệ phương trình:
2
2
4
2
2 0.
x
y
y
x
c)
Giải phương trình:
x
3
2
x
5 2
x
2
2
x
2
9
x
10
1
.
Lời giải
a)
Ta cĩ:
2
2
2
y xy
x
y
xy
y
2
1
2
x
2
1
2
0
x y xy
x
y
xy
y
x y xy
xy y
x y
2
1
xy x
y
y x y
x y
2
1
1
x y xy y
Vì đây là phương trình nghiệm nguyên nên ta cĩ:
1
(*)
x y
1
2 1
xy y
1
**
1
1
1
0;
1
x
y
x
y
x
y
x
y
2
*
1
y
x
y
y y y
y
1
1 0
1
0
2;
1
y
1
1
1
1
2;
1
( *
* )
2
1
2
3 0
2;
3
1
3 0
y y
y
3
y
y
Vậy tập nghiệm của hệ phương trình là:
S
0;1 , 2; 1 , 2;1 , 2; 3
.
b)
Ta cĩ:
xy
xy
2
2
2
2
2
4
2
2 0
4
2
2
0
x
y
y
x
x
y
y
x
y
xy
xy
x y
x y
x y
y x y
2
2
2
2
0
2
2
1
0
x y
x y
y
x y
x
2
0
2
1 0
Mặt khác,
y
2
2
xy
2
y y
2
x
2
, nghĩa là
y
2
x
0
.
Do đĩ, từ hệ phương trình ban đầu đề cho, ta giải hệ phương trình sau:
1
1
x
x
2
1 0
2 0
Vậy hệ cĩ tập nghiệm là
1
1
; 1 ,
;2
S
c)
Giải phương trình (*):
x
3
2
x
5 2
x
2
2
x
2
9
x
10
1
.
5
5 0
.
2 0
2
Điều kiện xác định:
2
5
2
x
x
x
x
9
10
0
a
x
a
Ta đặt
b
x
b
2
5
2
2
1
b
a
x
x
Ta thấy
a
x
x
x
2
5
2
3
2
5
2
9
10
ab
x
x
Phương trình (*) trở thành:
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
0
b
b
b
a
a
b
ab a
a
a
b
a
b
b
ab
2
1
0
a
a
b
b
b
a
a b a b a
b
b a b
b
a b a
b
b
a
a b
0
1
a b
b
a
b
2
1
0
2
Vì
a b
1
nên ta chỉ giải phương trình (2)
2
1
0
1
0
a b a
b
b
a b a b
b a b
b
1
1
0
a b a b
b a b
1
2
0
1 0
a b
a
b
a b
TH1: Với
a
2
b
0
, ta cĩ
2
0
2
5 2
2 0
a
b
x
x
2
5 2
2
2
5 4
2
3
x
x
x
So với điều kiện thì
3
x
2
(Nhận).
TH2: Với
a b
1 0
, ta cĩ
a b
x
x
1 0
2
5
2 1 0
2
5
2 1
2
5
3 2
2
2 2
2 0
2
2 2
0
2 0
2 0
2
2
2 4
2
2 2 0
2 2
So với điều kiện thì
x
2
(Nhận) và
x
2
(Nhận).
Vậy tập nghiệm của phương trình là
S
2;
3
2
;2
.
Bạn đang xem câu 3. - Đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán (chuyên) năm 2021 - 2022 sở GD&ĐT Bến Tre -
