Câu 2b ( 1,0 điểm). Gi ải phương trình: log 3 log 3
2
2 x 1 1 x .
Hướ ng d ẫ n
Đặ t log 3
2 x 1 y 3 x 1 2
y, t ừ phương trình đã cho ta có:
log 3
2 y 1 x 3 y 1 2
x. Như thế ta có điề u ki ệ n , 1 ;
x y 3 và t a đượ c h ệ phương trình:
y3 1 2
x
xy
, ta có:
. Xét hàm f t 1 2
t 3 , t t 1 3 ; f t ' 2 ln 2
t 3
3 3 1
2f t
t t , và f t ' 2 ln 2
t 3 đồ ng bi ế n nên ta có
' 0 2 log ;
ln 2 ln 2 3
t là điể m c ự c ti ể u c ủ a f t , f 1 2
3 0 nên phương trình f t 0 có đúng hai
nghi ệ m t 1, t 3 .
M ặ t khác t ừ h ệ phương trình, trừ theo v ế ta có: 3 x y 2
y 2
x 3 x 2
x 3 y 2
y hay là
g x g y , v ớ i g t 3 t 2
t đồ ng bi ế n trên 1 3 ;
, suy ra x y .
Cu ối cùng phương trình đã cho f x 0 x 1, x 3 .
Bạn đang xem câu 2 - Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán lớp 12 năm học 2019-2020 – Sở Giáo dục và Đào tạo Quảng Bình (Đề chính thức)