3X = + + 1 X LOG (1 2 )3 + X1X > − 2PHƯƠNG TRÌNH CHO 3 3 3 ( )⇔...

4. 3

^x

= + + 1 x log (1 2 )

3

+ x

1

x > − 2

Phương trình cho

3

3

3

( )

⇔ + = + + + ⇔ + = + + +

3

^x

x 1 2 x log (1 2 ) x 3

^x

log 3

^x

1 2 x log (1 2 ) * x

Xét hàm số:

^{f t} ( ) = + ^t log ,

₃

^{t t} > 0

ta có

^' ( ) ^{1 1 0, 0} ( )

f t ln 3 t f t

= + t > > ⇒

là hàm ựồng biến khoảng

( ^{0; +∞} )

nên phương trình

( ) ^{* ⇔ f (3 )}

^x

^{= f (1 2 ) + x ⇔ 3}

^x

^{= 2 x + ⇔ 1 3}

^x

^{− 2 x − = 1 0 * *} ( )

Xét hàm số:

f x ( ) = 3

^x

− 2 x − ⇒ 1 f x '( ) = 3 ln 3 2

^x

− ⇒ f "( ) x = 3 ln 3

^x

²

> 0

( ) 0

⇒ f x =

có nhiều nhất là hai nghiệm, và

^{f (0) = f} ( ) ^{1 = 0}

nên phương trình ựã cho có hai nghiệm

x = 0, x = 1

. Vắ dụ 3: Giải phương trình : ^log

³

(

^x

²

^{−3x + +2 2}

)

^{+  }_{ }¹₅

³

^{x x}

^{− −}

²

¹

^{=2 *}

^{( )}

Giải : điều kiện x

²

−3x + ≥ ⇔2 0 x ≤ ∨ ≥1 x 2đặt u = x

²

−3x +2,u ≥ 0

2

 

−

 

u

1

1 1⇔ + +  = ⇔ + +  = ≥u u

u

u* log 2 2 log 2 .5 2, 0 * *Phương trình

( ) ( ) ( ) ( )

3

3

5 5   log 2 1 .5= + +  f u u  

u

Xét hàm số :

( )

3

( )

²

5  liên tục trên nửa khoảng ^{ +∞}_^0;

)

^{, ta có :}

( )

'

1 1

2

f u

u

u u f u( ) 5 .ln 5.2 0, 0+ ựồng biến trên nửa khoảng ^{ +∞}_^0;

)

^và ( 2)ln 3 5= u + > ∀ ≥ ⇒

( )

^{1 2 1}f = ⇒u = là nghiệm phương trình

( )

^{* * .}  −3 5=x3 2 1 3 1 0 2− + = ⇔ − + = ⇔x x x xKhi ựó

²

²

thoả ựiều kiện.  + =2Vắ dụ 4: Giải hệ phương trình : x y