Bài 51: Cho a,b là hai số chính phương lẻ liên tiếp, CMR : ( )( )a−1 b−1 192HD: Ta có: Vì a, b là số lẻ nên (a−1)( )b−1 4Đặt a=(2k−1 ,)2 b=(2k+1)2 = − =(a 1) 4k k( −1 ,) (b− =1) 4k k( +1)Khi đó :(a−1)( )b− =1 16k k2( −1)(k+1), Mà k k( +1)(k+2 3) Và k k( ) ( )−1 ,k k+1 đều chia hết cho 2 Nên k k2( )(−1 k+1 12) = −( )( )a 1 b− =1 16k k2( )(−1 k+1 192) , Khi a, b là số chính phương lẻ liên tiếp

CHO A,B LÀ HAI SỐ CHÍNH PHƯƠNG LẺ LIÊN TIẾP, CMR

bài 51: - Chuyên đề chứng minh chia hết bồi dưỡng học sinh giỏi Toán 6 - 7 -

Toán Chuyên đề chứng minh chia hết bồi dưỡng học sinh giỏi Toán 6 - 7 -

Nội dung
Đáp án tham khảo

Bài 51: Cho a,b là hai số chính phương lẻ liên tiếp, CMR :

( )( )

^a⁻¹ ^b⁻^{1 192}

HD:

Ta có: Vì a, b là số lẻ nên

(

^a⁻¹

)( )

^b⁻^{1 4}

Đặt

^a⁼

(

²^k⁻^{1 ,}

)

^b⁼

(

²^k⁺¹

)

^{= − =}

(

^a ¹

)

⁴^{k k}

(

⁻^{1 ,}

) (

^b^{− =}¹

)

⁴^{k k}

(

⁺¹

)

Khi đó :

(

^a⁻¹

)( )

^b^{− =}¹ ¹⁶^{k k}

(

⁻¹

)(

^k⁺¹

)

^{, Mà}

^{k k}

(

⁺¹

)(

^k⁺^{2 3}

)

Và

^{k k}

( ) ( )

⁻^{1 ,}^{k k}⁺¹

đều chia hết cho 2

Nên

^{k k}

( )(

⁻¹ ^k⁺^{1 12}

)

^{= −}

( )( )

^a ¹ ^b^{− =}¹ ¹⁶^{k k}

( )(

⁻¹ ^k⁺^{1 192}

)

Khi a, b là số chính phương lẻ liên tiếp

CHO A,B LÀ HAI SỐ CHÍNH PHƯƠNG LẺ LIÊN TIẾP, CMR

( )( )

(

)( )

(

)

(

)

(

)

(

) (

)

(

)

(

)( )

(

)(

)

(

)(

)

( ) ( )

( )(

)

( )( )

( )(

)

Bạn đang xem bài 51: - Chuyên đề chứng minh chia hết bồi dưỡng học sinh giỏi Toán 6 - 7 -