8.19. Tính các tích phân sau
1
6
4
4x − 1
Z
√ 2x + 1 + 2 dx. c) I =
a) (DB-03) I =
x 3 p
1 − x 2 dx. b) (D-2011) I =
2x + 1 + √
4x + 1 dx.
0
2
64
2 √
3
√ 1
d) (A-03) I =
p (x + 1) (x + 8) dx.
x + √
3x dx. f) I =
x 2 + 4 dx. e) I =
x √
√ 5
Lời giải.
1 − x 2 dx.
a) Ta có I =
x 2 x p
Đặt u = √
1 − x 2 ⇔ u 2 = 1 − x 2 ⇒ 2udu = −2xdx. Đổi cận: x = 0 ⇒ u = 1; x = 1 ⇒ u = 0. Ta có
u 3
= 2
1 − u 2
u.udu =
I =
u 2 − u 4
du =
15
3 − u 5
5
b) Đặt u = √
2x + 1 ⇔ u 2 = 2x + 1 ⇒ 2udu = 2dx. Đổi cận: x = 0 ⇒ u = 1; x = 4 ⇒ u = 3. Ta có
2 u 2 − 1
− 1
2u 3 − 3u
2u 2 − 4u + 5 − 10
du
u + 2 du =
u + 2 udu =
u + 2
2u 3
= 34
=
3 − 2u 2 − 10 ln |u + 2|
3 + 10 ln 3
4x + 1 ⇔ u 2 = 4x + 1 ⇒ udu = 2dx. Đổi cận: x = 2 ⇒ u = 3; x = 6 ⇒ u = 5. Ta có
c) Đặt u = √
u
u + 1 − 1
I = 1
u
2−1
u 2 + 2u + 1 du =
(u + 1) 2 du
2 + 1 + u udu =
!
= ln 3
ln |u + 1| + 1
12
2 − 1
u + 1
(u + 1) 2
x
d) Ta có I =
x 2 √
x 2 + 4 dx.
√
3 ⇒ u = 4. Ta có
5 ⇒ u = 3; x = 2 √
x 2 + 4 ⇔ u 2 = x 2 + 4 ⇒ udu = xdx. Đổi cận: x = √
(u + 2) − (u − 2)
(u − 2) (u + 2) du
(u − 2) (u + 2) du = 1
(u 2 − 4) u du =
1
du = 1
= 1
4 (ln |u − 2| − ln |u + 2|)
u − 2 − 1
4 ln 5
e) Đặt u = √
6x ⇔ u 6 = x ⇒ 6u 5 du = dx. Đổi cận: x = 1 ⇒ u = 1; x = 64 ⇒ u = 2. Ta có
u 3
u 2 − u + 1 − 1
u 3 + u 2 6u 5 du = 6
u + 1 du = 6
= 11 + 6 ln 2
= 6
2 + u − ln |u + 1|
3 − u 2
f) Đặt u = √
x + 1 + √
x + 8
√ x + 1 + √
⇒ du =
dx =
p (x + 1)(x + 8) dx.
u du = 1
x + 1 + 1
2 p
(x + 1)(x + 8) dx ⇔ 2
Đổi cận: x = 0 ⇒ u = 1 + 2 √
2; x = 1 ⇒ u = 3 + √
Bạn đang xem 8. - DAP AN CHUYEN DE TOÁN NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN
