4E 2 − 428 = 34E 2 − 14 − 9 U = 3 + LN X DU = 1 X DX⇒D) ĐẶTDV = (1+...

7 .

4e ² − 4

28 = 3

4e ² − 1

4 − 9

u = 3 + ln x

du = ¹ _x dx

⇒

d) Đặt

dv = _(1+x) ¹

v = − _1+x ¹ . Ta có

3

1

1 + x − x

Z

1

+

dx

I = − 3 + ln x

4 +

x(1 + x) dx = 3 − ln 3

1 + x

x − 1

3 + ln 27

= 3 − ln 3

4

16

4 + (ln |x| − ln |1 + x|)| ³ ₁ = 1

u = x

du = dx

e) Đặt

dv = ^√ _e ^e

₊₁ ⇒

v = 2 √

e ^x + 1 . Ta có

ln 3

√ e ^x + 1dx = 4 ln 3 − 2

e ^x + 1

e ^x √

e ^x + 1

I = 2x √

0 − 2

e ^x dx

0

Lại đặt u = √

e ^x + 1 ⇔ u ² = e ^x + 1 ⇒ 2udu = e ^x dx.

Đổi cận: x = 0 ⇒ u = √

2; x = ln 3 ⇒ u = 2. Ta có

2

u

1 + 1

du

I = 4 ln 3 − 2

u ² − 1 2udu = 4 ln 3 − 4

u ² − 1

√ 2

(u + 1) − (u − 1)

= 4 ln 3 − 4t| ^{2 √} ₂ − 2

2 − 2

(u + 1)(u − 1) du = 4 ln 3 − 8 + 4 √

u − 1 − 1

u + 1

2 − 1

2 − 2 (ln |u − 1| − ln |u + 1|)| ^{2 √} ₂ = 6 ln 3 − 8 + 4 √

2 + 4 ln √

= 4 ln 3 − 8 + 4 √

Z

x sin x

3 +

f) Ta có I =

cos ² x dx.

cos ² x dx = √

cos ² x dx = tan x| ₀

+

cos ² x dx +

Đặt

dv = _cos ^sinx

x dx ⇒

v = _cos ¹ _x . Ta có

cos x

−

3 + 2π

I = √

3 + x

3 −

cos x dx = √

1 − sin ² x d (sin x)

1 − sin x + 1 + sin x

d (sin x)

= √

1 + sin x + 1

1 − sin x

3 − 1

(1 − sin x)(1 + sin x) d (sin x) = √

2 + √

3

2 (ln |1 + sin x| − ln |1 − sin x|)

3 − ln