  31 LN( X 1)1 LN( X 1)  =  X 1 1 3  J = 2 3  J .  ...

Câu 4.

 

3

1 ln( x 1)

  ^{= } _x ¹ ₁ ^{3  J = 2} ₃ ^{ J .}

  ⁼

³

²

³

²

dx dx

I dx

2

x

x x

1

1

1

  

ln( x 1)

Với

J dx

 - 1

Đặt u = ln(x+1)  du = 1

x dx , chọn v = 1

1 dx

x  ; dv = 1

₂

   +

  + ln3

dx

J = 1 3

( 1) ln( 1)

x 1

3

 x ^{= ( } _x ^{1  1) ln( x  1)} ₁ ^{3 + ln x}

¹

³

^{= 4} ln 4 2 ln 2

  

  . Vậy I = 2 2

ln 2 ln 3

= 2

3 3

 , ta có :

Cách khác : Đặt u = 1 + ln(x+1)  du =

1

x , chọn v = 1

x  ; đặt dv = dx

₂

  

1 1 ln( 1)

2 2

1 1 ln( 1) ln

 

³

 ^{=  }

³

³

   

I x

 ⁼

x x 

  x   +

1

( 1)