1 . 2 2
x x
1 2
3
hoc360.ne t
2
2 1 4 5
m m m
m m
4 1 3 4 1
. 0
được:
2 2
3 4 1 6 3 4 1
m m m m
2
1 1 5
. Đối chiếu điều kiện
2 3
4 1 0
ta được m 1 hoặc m 5 thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Ví dụ 9) Cho phương trình x 2 m 1 m 2 m 2 0 , với m là tham số.
a) Chứng minh rằng phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu với
mọi m .
b) Gọi hai nghiệm của phương trình đã cho là x x 1 , 2 . Tìm m để biểu
3 3
x x
đạt giá trị lớn nhất.
A x x
thức
2 1
Group: https://traloihay.net 77
Truy cập Website: hoc360.net – Tải tài liệu học tập miễn phí
Lời giải:
2 1 3
a) Xét
. 2 0,
a c m m m m
2 4
Vậy phương trình luôn có hai nghiệm trái dấu với mọi m .
b) Gọi hai nghiệm của phương trình đã cho là x x 1 , 2 .
Theo câu a) thì x x 1 2 0 , do đó A được xác định với mọi x x 1 , 2 .
x t
1
với t 0 , suy ra
Do x x 1 , 2 trái dấu nên
, suy ra A 0
x 0
x
. Khi đó A t 1
Đặt
, với t 0 , suy ra
t mang giá
trị âm và A đạt giá trị lớn nhất khi A có giá trị nhỏ nhất. Ta có
A t
t , suy ra A 2 . Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
1 1
t t t
t . Với t 1 , ta có
.
1 1 0 1 0 1
x x x x m m
1 2 1 2
Vậy với m 1 thì biểu thức A đạt giá trị lớn nhất là 2 .
Ví dụ 10) Cho phương trình 2 x 2 2 mx m 2 2 0 , với m là tham số. Gọi
x x là hai nghiệm của phương trình.
Bạn đang xem 1 . - Chuyên đề: Hàm số bậc nhất bậc hai – Chuyên đề Toán 9
