CHO PHƯƠNG TRÌNH X2−2(M−1)X+ − =M 3 0 (M LÀ THAM SỐ). A) CHỨNG MINH...

Câu 10: Cho phương trình x

²

−2(m−1)x+ − =m 3 0 (m là tham số). a) Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt. b) Tìm một hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm của phương trình đã cho mà không phụ thuộc vào m. c) Tìm giá trị nhỏ nhất của P=x

₁

²

+x

₂

²

(với x

1

, x

2

là nghiệm của phương trình đã cho) Lời giải a)

^'

(

¹

)

²

^1.

(

³

)

²

^{3 4 3}

²

^{7 0}∆ = − −  − − = − + = −  + > , ∀mm m m m m 2 4Vậy phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt. + = − + = − 2( 1) 2 2x x m x x mb) Theo hệ thức Vi-ét, ta có:

¹

²

¹

²

 = − ⇒ = − 3 2 2 6x x m x x m

1 2

1 2

⇔ + − − = không phụ thuộc vào m. x x x x

1

2

2

1 2

4 0c) P=x

1

²

+x

2

²

=

(

x

1

+x

2

)

²

−2x x

1 2

=4

(

m−1

)

²

−2

(

m−3

)

5

2

15 15 = −  + ≥ , ∀m2m 2 4 415Do đó

min

2 0m− = ⇔ =mP = 4 và dấu " "= xảy ra khi 5 5Vậy

_min

¹⁵P = 4 với ⁵m=4.