2 . 2
1 2 1 2
( )
x x m
+ =
4 1
− −
1 2
x x x x
3
+ = + , ta
. Thay vào hệ thức 1 2 1 2
Viet ta có:
x x
m m
2
− − +
=
1 2 . 2
m m m
− − −
2 1 4 5
4 1 . 3 4 1 0
được: ( ) ( ) ( ) ( )
− = − ⇔ =
2 2
m m m m
− + − +
3 4 1 6 3 4 1
( ) ( 2 )
− − − = − ∨ = ∨ =
1 1 5
⇔ ⇔
2 3
≠ ±
4 1 0
− + ≠
. Đối chiếu điều kiện
ta được m = 1 hoặc m = 5 thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Ví dụ 9) Cho phương trình x 2 − ( m − − 1 ) m m 2 + − = 2 0 , với m là tham số.
a) Chứng minh rằng phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu với
mọi m .
b) Gọi hai nghiệm của phương trình đã cho là x x 1 , 2 . Tìm m để biểu
3 3
x x
A x x
= −
thức
đạt giá trị lớn nhất.
2 1
Lời giải:
a) Xét . 2 2 1 2 3 0,
a c = − m m + − = − m − − < ∀ ∈ m
2 4
Vậy phương trình luôn có hai nghiệm trái dấu với mọi m .
b) Gọi hai nghiệm của phương trình đã cho là x x 1 , 2 .
Theo câu a) thì x x 1 2 ≠ 0 , do đó A được xác định với mọi x x 1 , 2 .
x t
Do x x 1 , 2 trái dấu nên
x 0
<
= −
1
x
với t > 0 , suy ra
, suy ra A < 0
Đặt
= − − t mang giá
, với t > 0 , suy ra
. Khi đó A t 1
trị âm và A đạt giá trị lớn nhất khi − A có giá trị nhỏ nhất. Ta có
− = + ≥ , suy ra A ≤ − 2 . Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
A t t
1 2 1 1
t t t
= ⇔ = ⇒ = t . Với t = 1 , ta có
x x x x x x m m
1 1 0 1 0 1
= − ⇔ = − ⇔ = − ⇔ + = ⇔ − − = ⇔ =
1 1
.
Vậy với m = 1 thì biểu thức A đạt giá trị lớn nhất là − 2 .
Ví dụ 10) Cho phương trình 2 x 2 + 2 mx m + 2 − = 2 0 , với m là tham số. Gọi
x x là hai nghiệm của phương trình.
Bạn đang xem 2 . - Chuyên đề hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai ôn thi vào lớp 10 -
