GIẢ SỬ HÀM SỐ F X( ) THỎA MÃN YÊU CẦU BÀI TOÁN. +)TRONG (1) THAY...
Câu 2 :
Giả sử hàm số
f x
( )
thỏa mãn yêu cầu bài toán.
+)Trong (1) thay
y
bởi
f x
( )
ta có :
0
2018
( )
2017( ( )) ,
2
¡
(2).
f
f x
f x
f x
x
+)Trong (1) thay
y
bởi
x
2018
ta có :
2018
( )
0
2017
2018
( ),
¡
(3).
f x
f x
f
x
f x
x
Từ (2) và (3) suy ra
f x
( ( )
f x
x
2018
)
0,
x
¡
(4).
Vậy nếu có
x
0
sao cho
f x
(
0
)
0
thì
f x
( )
0
x
0
2018
.
Vậy
f
0
0.
Dễ thấy có hai hàm số
f x
1
( )
0
và
f x
2
( )
x
2018
,
x
¡
thỏa mãn (4).
+) Ta chứng minh nếu có hàm số
f x
( )
khác hai hàm số
f x
1
( )
và
f x
2
( )
mà thỏa mãn cả (1) và
(4) thì vô lý.
Vì
f x
( )
khác
f x
1
( )
nên
x
1
¡
: ( )
f x
1
0.
Vậy
f x
( )
1
x
1
2018
.
Vì
f x
( )
thỏa mãn (4) và khác
f x
2
( )
nên
x
2
¡
:
x
2
0; (
f x
2
)
0.
+) Trong (1) cho
x
0
f y
( )
f
(
y
),
y
¡
.
Không mất tổng quát, giả sử
x
2
0
+)Trong (1) thay
x
bởi
x
2
và
y
bởi
(
x
1
)
ta có :
2018
(
)
(
)
f
x
f x
x
1
2
1
( )
(
)
x
f x
f
x
1
1
1
2018
2018
2018
2018
(
)
(
)
.
f x
x
x
x
x
2
1
2
1
1
(vô lý).
+) Bằng cách thử trực tiếp vào (1) ta có kết quả hàm số cần tìm là
f x
( )
0,
x
¡
.