CÁC VÍ DỤ  Y XVÍ DỤ 1

2. CÁC VÍ DỤ

 

y x

Ví dụ 1: Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị ( ) C : 2 1

 và đường thẳng d y x :   2.

x

2 1

Lời giải

  

x x

2 1 2

Phương trình hồnh độ giao điểm: 2 1

   ¹

Điều kiện: 1

x  2 . Khi đĩ (1)  ^{2 x   1}  ^{2 x  1}  ^{x  2}  ^{ 2 x}

^{   x 3 0}

3 1

    

x y

 



2 2

  

1 3



  

2 2 ;

Vậy tọa độ giao điểm cần tìm là 3 1

 

  ^và   ^{1;3 .}

 

Ví dụ 2. Cho hàm số 2 1

 cĩ đồ thị là ( ) C . Tìm m để đường thẳng d y :    x m

1

cắt đồ thị ( ) C tại hai điểm phân biệt.

   

x x m

Điều kiện: x  1 . Khi đĩ (1)  ^{2 x     1}  ^{x m x}  ^{ 1} 

 x

  m  1  x m    1 0   2

d cắt ( ) C tại hai điểm phân biệt    ¹ cĩ hai nghiệm phân biệt

        

1

4 1 0

m m

  

 (2) cĩ hai nghiệm phân biệt khác 1     

     

 

1 1 .1 1 0



 m

 6 m   5 0 ^{    m}  ^;1   ^{5; }  ^.

Vậy giá trị m cần tìm là ^{m   }  ^;1   ^{5; }  ^.

y mx

Ví dụ 3: Cho hàm số 1

 cĩ đồ thị là   C

. Tìm m để đường thẳng d y :  2 x  1

2

cắt đồ thị   C

tại hai điểm phân biệt A B , sao cho AB  10 .

  

mx x

Phương trình hồnh độ giao điểm: 1

   ¹

Điều kiện: x   2 . Khi đĩ

(1)  ^{mx   1}  ^{2 x  1}  ^{x  2}  ^{ 2 x}

^  ^{m  3}  ^{x   1 0}   ²

d cắt   C

tại hai điểm phân biệt A B ,    ¹ cĩ hai nghiệm phân biệt

 (2) cĩ hai nghiệm phân biệt khác  2

       

m

    

  ³ 

^{8 0}

m   2

8 2 6 1 0

  1

(*)

Đặt A x 

; 2 x

 1 ; ; 2   B x

x

 1  với x x

,

là hai nghiệm của phương trình   ^{2 .}

   

x x m

3

 

Theo định lý Viet ta cĩ

, khi đĩ

  

x x







4 



10

AB  x  x  x  x   5    x

 x



 4 x x

   10

3

   

m 

2 2 2



   m  3 (thỏa (*))

Vậy giá trị m cần tìm là m  3 .

Ví dụ 4: Cho hàm số 2 1

 ( ) C . Tìm m để đường thẳng d y :    2 x m cắt ( ) C tại

hai điểm phân biệt A B , sao cho tam giác OAB cĩ diện tích là 3 .

Phương trình hồnh độ giao điểm của ( ) C và d :

         

x x m x x x m

2 1 2 2 1 1 2

  

 ( điều kiện: x   1 )

^{ 2 x}

^{ }  ^{4 m x}  ^{   1 m 0 1}   ( điều kiện: x   1 ).

d cắt ( ) C tại hai điểm A B , phân biệt  (1) cĩ hai nghiệm phân biệt khác  1 .

    

8 0

  

    

      

m m ^.