CHO ĐƯỜNG TRÒN (O) ĐƯỜNG KÍNH AB = 2R. GỌI M LÀ MỘT ĐIỂM BẮT KỲ...

Bài 23Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R. Gọi M là một điểm bắt kỳ thuộcđường tròn (O) khác A và B. Các tiếp tuyến của (O) tại A và M cắt nhau tại E. VẽMP vuông góc với AB (P thuộc AB) , vẽ MQ vuông góc với AE (Q thuộc AE).a) CMR: Tứ giác AEMO nội tiếp đường tròn và tứ giác APMQ là hình chữ nhật.b) Gọi I là trung điểm của PQ. CMR: Ba điểm O, I, E thẳng hàng.c) Gọi K là giao điểm của EB và MP. CMR: Hai tam giác AEO và PMB đồngdạng. Suy ra K trung điểm của MP.d) Đặt AP = x. Tính MP theo R và x. Tìm vị trí của M trên (O) để hình chữ nhậtAPMQ có diện tích lớn nhất.(Tuyển chọn các Đề thi Toán vào Lớp 10 – Hà Văn Chương)