CHO ĐƯỜNG TRÒN TÂM O ĐƯỜNG KÍNH AB = 2R. GỌI M LÀ MỘT ĐIỂM BẤT KỲ THUỘ...

Bài 5:Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Gọi M là một điểm bất kỳ thuộcđường tròn (O) khác A và B. Các tiếp tuyến của (O) tại A và M cắt nhau tại E.Vẽ MPvuông góc với AB (P thuộc AB), vẽ MQ vuông góc với AE (Q thuộc AE).a) Chứng minh rằng AEMO là tứ giác nội tiếp đường tròn và APMQ là hìnhchữ nhật.b) Gọi I là trung điểm của PQ. Chứng minh O, I, E thẳng hàng.c) Gọi K là giao điểm của EB và MP. Chứng minh rằng hai tam giác EAO vàMPQ đồng dạng. Suy ra K là trung điểm của MP.d) Đặt AP = x; Tính MP theo R và x. Tìm vị trí của M trên (O) để hình chữnhật APMQ có diện tích lớn nhất.

( 108 Bộ đề Toán thi vào Lớp 10 tỉnh và TP từ năm 1990 - 2011)