(3,5 ĐIỂM). CHO ĐƯỜNG TRÒN (O) ĐƯỜNG KÍNH AB VÀ MỘT ĐIỂM C DIĐỘNG...

Câu 3(3,5 điểm). Cho đường tròn (O) đường kính AB và một điểm C di

động trên đoạn AB . Vẽ đường tròn tâm I đường kính AC và đường tròn

tâm K đường kính BC . Tia Cx vuông góc với AB tại C , cắt (O) tại M .

Đoạn thẳng M A cắt đường tròn (I ) tại E và đoạn thẳng M B cắt đường

tròn (K) tại F .

a) Chứng minh tứ giác M ECF là hình chữ nhật và EF là tiếp tuyến

chung của (I ) và (K) .

b) Cho AB = 4cm , xác định vị trí điểm C trên AB để diện tích tứ giác

IEF K lớn nhất.

c) Khi C khác O , đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật M ECF cắt đường

tròn (O) tại điểm thứ hai P , các đường thẳng P M và AB cắt nhau tại

N . Chứng minh ∆M P F đồng dạng với ∆M BN .

d) Chứng minh ba điểm N, E, F thẳng hàng.